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GeMeCoD project's description

Project's abstract in English

The aim of this project is to develop the geometries of convex, spherical, Gaussian and discrete measures spaces in view of increasing their mutual interactions towards applications to mathematical questions addressed by theoretical computer science.

Our team is constituted of mathematicians, from functional analysis, convex geometry, harmonic analysis and probability. We simultaneously realized that we share a common interest in questions coming from computer sciences, that computer scientists increasingly use standard tools in our theories to prove important theorems and that we could do it by ourselves. The historical prototype of such interactions are the hypercontractivity/log-Sobolev inequalities which are valid both in the Gaussian and the discrete settings and became a very important tool for theoretical computer scientists, since their application in the subject by Kahn-Kalai-Linial in the late eighties. Many members of our team are experts in these inequalities and extended it in various directions. We want to develop interactions with discrete analysis in view of applications to theoretical computer sciences and push further this development. This cross-fertilization also appears for other questions, like the arising of discrete versions of the Brunn-Minkowski/Prékopa-Leindler inequalities and of the Kannan-Lovasz-Simonovits localization theorem. Such interactions also occur in the search for reducing the level of randomness in algorithmic constructions of embbedings of subspaces of L_p. In all these models, the symmetry plays also a crucial role that need to be better understood. In each of these areas, members of our team observed the very fast increase of the interactions with the discrete setting.

With our different backgrounds we are motivated in developing in France methods and tools for the study of the geometries of convex, spherical, Gaussian and discrete spaces that are useful for theoretical computer sciences.

Résumé du projet en français

L'objectif de ce projet est d'étudier les géométries des espaces de mesures convexes, sphériques, gaussiennes et discrètes afin d'augmenter leurs interactions dans le but de répondre à des questions mathématiques posées par l'informatique théorique.

Notre équipe est constituée de mathématiciens, issus de l'analyse fonctionnelle, la géométrie des convexes, l'analyse harmonique et les probabilités. Nous avons réalisé simultanément que nous partagions un intérêt commun pour des questions issues de problèmes d'informatique théorique, que les informaticiens théoriciens utilisent de plus en plus des outils classiques dans nos théories pour démontrer des théorèmes importants et que nous pourrions le faire nous-mêmes. Le prototype historique de telles interactions est l'inégalité d'hypercontractivité/log-Sobolev qui est valide à la fois dans les cadres gaussiens et discrets et est devenu un outil très important de l'informatique théorique depuis son introduction dans le sujet par Kahn-Kalai-Linial à la fin des années 80. Nous sommes nombreux dans notre équipe à être experts dans ces inégalités et à les avoir étendues dans diverses directions. Nous voulons développer ces résultats et les appliquer à l'analyse discrète en vue d'utilisations en informatique théorique. Cette fertilisation mutuelle apparaît aussi pour d'autres questions comme l'émergence de versions discrètes des inégalités de Brunn-Minkowski/Prékopa-Leindler et du théorème de localisation de Kannan-Lovasz-Simonovits. De telles interactions sont aussi présentes dans la recherche de réduction de l'aléa pour la construction d'algorithmes pour des plongements de sous-espaces de L_p. Enfin, dans ces modèles, la symétrie joue un rôle crucial que nous voulons mieux comprendre. Dans tous ces domaines, les membres de notre équipe ont observé l'augmentation très rapide des interactions avec le cadre discret.

Nous voulons utiliser nos différentes spécialités pour développer en France des méthodes et des outils en vue de l'étude des géométries des espaces de mesures convexes, sphériques, gaussiennes et discrètes qui sont utiles en informatique théorique.

description.txt · Last modified: 2013/06/26 11:11 by FRADELIZI Matthieu
 
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