ANR PIECE 2015 · Montpellier · 18-21 mai

Montpellier accueillera une rencontre de l'ANR PIECE du 18 au 21 mai.

Programme

Créneau\Jour Mar 19 Mer 20 Jeu 21
09:30-10:30 R. Azaïs H. Zhang H. Guérin
10:30-11:00 Pause Pause Pause
11:00-12:00 C. Fritsch O. Radulescu P. Gabriel
12:00-13:00 C. Pellegrini R. Yvinec N. Krell
13:00-14:00 Repas Repas Repas
14:00-16:00 Discussions Discussions Retour
16:30-17:00 M. Tissot-Daguette E. Nassar
17:00-17:30 Pause Pause
17:30-18:30 F. Dufour L. Rabehasaina
18:30-19:00 V. Renault S. Saadane
20:00-21:00 Repas Repas

Titres des exposés

Les résumés sont disponibles en fin de page.

Orateur Affiliation Titre
Azaïs, Romain INRIA Nancy Choix optimal parmi une classe d'estimateurs non paramétriques du taux de saut d'un PDMP
Dufour, Francois U. Bordeaux Constrained and Unconstrained Optimal Control of Piecewise Deterministic Markov Processes
Fritsch, Coralie INRIA Nancy Étude de la fitness d'invasion pour des modèles de dynamique adaptative de chemostat
Gabriel, Pierre U.Versailles Retour exponentiel à l'équilibre pour l'équation de croissance-fragmentation
Guerin, Hélène U. Rennes Vitesse de convergence à l’équilibre de PDMP ergodiques. Étude de quelques exemples
Krell, Nathalie U. Rennes Estimation statistique pour des taux de sauts: pour une classe de Pdmp/ tailles de bactéries
Monmarché, Pierre U. Toulouse Recuit simulé déterministe par morceaux
Nassar, Elma U. Marseille Phenotypic Adaptation in the Moving Optimum Model: From the one-dimensional to the Multidimensional Case
Pellegrini, Clément U. Toulouse On jump/diffusion and jump-diffusion stochastic differential equations in open quantum system
Rabehasaina, Landy U. Franche-Comté Problèmes de premiers passages en dimension 2, et application en actuariat
Radulescu, Ovidiu U. Montpellier Modèles stochastiques de l’expression génétique
Renault, Vincent U. Paris Optimal control of infinite-dimensional piecewise deterministic markov processes and application to Optogenetics
Saadane, Sofiane U. Toulouse Etude du regret associé aux algorithmes de bandit de type Narendra-Shapiro (N-S)
Tissot-Daguette Mireille U. Neuchâtel Persistance dans un environnement fluctuant
Yvinec, Romain INRA Tours PDMP and Cell Population Model: Bursting in Gene Expression
Zhang, Huilong INRIA Bordeaux Simulation and optimization of PDMP some study cases

Participants

* Pour s'inscrire, contacter les organisateurs

* Attention, le nombre de places est limité et l'inscription n'est donc pas garantie

Participant Affiliation Prend le bus à l'aller/retour
Cloez, Bertrand INRA Montpellier oui/oui
de Saporta, Benoite U. Montpellier oui/oui
Azaïs, Romain INRIA Nancy non/oui
Dufour, Francois U. Bordeaux oui/non
Krell, Nathalie U. Rennes –/–
Gabriel, Pierre U.Versailles oui/oui
Guerin, Hélène U. Rennes –/–
Monmarché, Pierre U. Toulouse oui/oui
Nassar, Elma U. Marseille oui/oui
Rabehasaina, Landy U. Franche-Comté oui/ oui
Radulescu, Ovidiu U. Montpellier non/non
Tissot-Daguette Mireille U. Neuchâtel oui/oui
Saadane, Sofiane U. Toulouse oui/oui
Yvinec, Romain INRA Tours oui/oui
Zhang, Huilong INRIA Bordeaux oui/oui
Bouguet, Florian U. Rennes –/–
Bardet, Jean-Baptiste U. Rouen oui/oui
Goreac, Dan U. Marne-la-Valléeoui/oui
Genadot, Alexandre U. Paris-Dauphine non/oui
Bansaye, Vincent Ecole polytechnique oui/non
Laredo, Catherine INRA Jouy-en-Josasoui/oui
Campillo, Fabien INRIA Montpellier non/non
Pellegrini, Clément U. Toulouse oui/oui
Delplancke, Claire U. Toulouse oui/oui
Gégout-Petit, Anne U. de Lorraine oui/oui
Geeraert, Alizée Inria Bordeaux oui/oui
Fritsch, Coralie INRIA Nancy oui/oui
Renault, Vincent U. Paris non/oui
Thieullen, Michèle U. Paris oui/oui
Hodara, Pierre U. de Cergy-Pontoise oui/oui
Loisel, Patrice INRA Montpellier oui/oui
Gannoun, Ali U. Montpellier non/non
Innocentini, Guilherme U. Montpellier non/non
Strickler, Edouard ENS oui/oui
Marguet, Aline Ecole polytechnique oui/oui
Lagasquie, Gabriel U. Toursnon/oui
Costa, Manon Ecole polytechnique oui/oui

Informations pratiques

Transport :

Le transfert entre la gare de Montpellier au site du colloque se fera en car.

Lundi 18 mai, le car partira de la gare Saint Roch à 18h30. Jeudi 21 mai le car partira du Hameau de l'Etoile à 14h30 pour une arrivée à la gare Montpellier Saint Roch vers 15h30.

Horaires Conseillés : tous les allers sont lundi 18 mai et les retours jeudi 21 mai

Au départ de Besançon Aller : 13h02 –> 17h53 Retour 15h58 –> 21h05

Au départ de Bordeaux (Toulouse) Aller : 13h31 –> 18h01 Retour 17h58 –> 22h23

Au départ de Marseille Aller : 16h18 –> 18h15 Retour 16h35 –> 18h26

Au départ de Nancy Aller : 11h00 –> 17h53 Retour 15h58 –> 22h01

Au départ de Neuchatel Aller : 10h37 –> 17h34 Retour 16h27 –> 22h22

Au départ de Paris Aller : 14h37 –> 17h34 Retour 16h23 –> 19h53 Attention, une érreur sur l'horaire parisien était présente dans le mail envoyé aux participants

Au départ de Rouen Aller : 10h59 –> 17h34 Retour 16h23 –> 22h00

Au départ de Tours Aller : 14h07 –> 17h34 Retour 16h27 –> 21h28

Merci de nous confirmer si vous prendrez le car ou non pour chacun des trajets.

Hébergement :

Le site qui nous héberge contient un nombre de places limitées. Les participant-e-s seront logé-e-s en chambre double. Si vous trouvez une personne avec qui vous voulez partager une chambre, n'hésitez pas à nous en informer. Les doctorants seront logés en chambre triple.

Merci de nous informer également si vous ne souhaitez pas rester pour toute la durée du colloque.

Résumés des exposés

R. Azaïs (Choix optimal parmi une classe d'estimateurs non paramétriques du taux de saut d'un PDMP)

On se concentre ici sur le problème de l'estimation du taux de saut pour un PDMP ergodique observé en temps long. On montre comment on peut construire une famille - indexée par le flot déterministe - d'estimateurs à noyau récursifs du taux de saut, et on établit leur convergence presque sûre ainsi que leur normalité asymptotique. On se propose de choisir parmi cette classe selon un critère de variance, malheureusement inconnu et donc à estimer. (Travail en commun avec Aurélie Muller-Gueudin)

F. Dufour (Constrained and Unconstrained Optimal Control of Piecewise Deterministic Markov Processes)

Il s’agit d’un travail commun avec O.L.V. Costa et A. Piunovskiy

Résumé: The main goal of this talk is to study the infinite-horizon expected discounted continuous-time optimal control problem of piecewise deterministic Markov processes (PDMPs) with the control acting continuously on the jump intensity $\lambda$ and on the transition measure $Q$ of the process but not on the deterministic flow $\phi$. We study the unconstrained as well as the constrained cases. The set of admissible control strategies is assumed to be formed by policies, possibly randomized and depending on the past-history of the process, taking values in a set valued action space. For the unconstrained case we provide sufficient conditions based on the three local characteristics of the process $\phi$, $\lambda$, $Q$, and the semi-continuity properties of the set valued action space, to guarantee the existence and uniqueness of the integro-differential optimality equation (the so called, Hamilton-Jacobi-Bellman equation) as well as the existence of an optimal (and $\delta$-optimal, as well) deterministic stationary control strategy for the problem. For the constrained case we show that the values of the constrained control problem and an associated infinite dimensional linear programming problem (LP) are the same and moreover we provide sufficient conditions for the solvability of the LP problem as well as for the existence of an optimal feasible randomized stationary control strategy for the constrained problem.

P. Gabriel (Retour exponentiel à l'équilibre pour l'équation de croissance-fragmentation)

(travail en collaboration avec Étienne BERNARD)

L'équation de croissance-fragmentation est une équation aux dérivées partielles non-locale modélisant l'évolution d'une population structurée en taille dont les individus (par exemple des cellules ou des polymères) croissent de manière déterministe et se divisent selon un noyau de probabilité. Les méthodes d'entropie relative généralisée permettent d'assurer la convergence en temps long de la densité de population vers une distribution stationnaire. Dans cet exposé on s'intéressera à l'existence d'un taux exponentiel de retour à l'équilibre dans des espaces L^1 à poids.

H. Guerin (Vitesse de convergence à l’équilibre de PDMP ergodiques. Étude de quelques exemples)

On s’intéresse au comportement en temps long de PDMP ergodiques. Le but est d’estimer la vitesse de convergence à l’équilibre. L’ergodicité du processus repose sur le lien entre les instants de sauts et la partie déterministe du processus. Sur quelques examples étudiés récemment, on va comparer différentes approches en fonction des propriétés des instants de sauts et du champ de vecteurs.

N. Krell (Estimation statistique pour des taux de sauts: pour une classe de Pdmp/ tailles de bactéries)

Je m'intéresserai à l'estimation du taux de sauts dans deux cadres qui ont l'air à priori assez différents en montrant les analogies et les différences. Tout d'abord je parlerai d'un travail fait en collaboration avec Marie Doumic, Marc Hoffmann et Lydia Robert, pour lequel on s'intéresse à l'évolution structurée en taille pour un modèle de bactéries Escherichia coli. La taille du système évolue selon une équation de transport fragmentation: chaque individu croit avec un certain taux de transport et se divise en deux bactéries filles, selon un processus de fragmentation binaire dont le taux de division dépend de la taille de la bactérie et est inconnu. Macroscopiquement le système est bien approché par une EPD et la résolution statistiques se fait grâce à un problème inverse. Dans ce travail on s'est intéressé au point de vue microscopique qui permet d'introduire plus de dépendance et qui correspond à la réalité des observations. Pour cela on a introduit un PDMP (processus déterministe par morceaux) qui modélise la taille d'une bactérie “marquée”. Ce travail sera illustré par des résultats sur des données réelles: de bactéries Escherichia coli. Afin de résoudre ce problème, on a été amené à étudier un PDMP à priori assez spécifique afin d'en déduire un résultat sur des données assez complexes, structurées en arbre aléatoire et qui considérées seules ne sont pas markovienne.

Dans un deuxième temps on verra comme on peut généraliser l'étude du PDMP particulier précédent afin d'estimer le taux de sauts pour des PDMPs dont la taille va se diviser de manière déterministe au temps de sauts mais qui sinon sont assez généraux. Ces résultats seront illustrés par l'exemple du processus TCP.

P. Monmarché (Recuit simulé déterministe par morceaux)

Le recuit est une heuristique de recherche de minima par l'exploration de l'espace au moyen d'une dynamique markovienne. Sa réussite est liée à l'ergodicité du processus, et à l'asymptotique (à basse température) de sa vitesse de convergence (en temps long) à l'équilibre. Tout cela est bien connu dans le cas de la diffusion réversible de Fokker-Planck, mais l'on préfère utiliser des processus dotés d'inertie. Un candidat naturel est le run and tumble process, cinétique et déterministe par morceaux, qui modélise également le mouvement de bactéries. On verra comment, malgré le cadre théorique dégénéré, se retrouvent les résultats classiques.

E. Nassar (Phenotypic Adaptation in the Moving Optimum Model: From the one-dimensional to the Multidimensional Case )

In recent works of Kopp and Hermisson (2009) and Matuszewski, Hermisson and Kopp (2014), the authors treat adaptation of a population to a linear degradation of its fitness respectively in the one-dimensional case (one phenotypic trait) and the multidimensional one (n phenotypic traits). Nevertheless, they couldn't predict survival or extinction. The starting point of this work is to introduce a Poissonian Stochastic Equation that describes the evolution of the phenotype of a population and study whether the solution is recurrent or transient. First, we will explain the moving optimum model. Then, we will present earlier results concerning the one-dimensional case, eventually setting forth our progress in the multidimensional case.

O. Radulescu (Modèles stochastiques de l’expression génétique)

Le niveau d’expression des gènes d’une cellule dépend des caractéristiques de la cellule, de son environnement et de la communication avec d’autres cellules. Néanmoins, l’expression des cellules génétiquement identiques (clones), dans des conditions d’environnement stables, peut varier fortement d’une cellule à une autre et avec le temps. Cette variabilité épigénétique peut faciliter l’adaptation de populations de cellules à des changements de l’environnement. Aussi, dans des constructions de la biologie synthétique, il est important de maîtriser la composante stochastique de l’expression génétique pour augmenter la précision de la réponse cellulaire, ou au contraire pour exploiter le bruit d’expression dans des schémas de calcul stochastique (stochastic computing).

On discutera des modèles stochastiques de promoteurs individuels et couplés en montrant comment des théorèmes limites permettent d’obtenir des approximations déterministes par morceaux. Puis, on utilisera ces approximations pour relier les caractéristiques de l’expression stochastique aux mécanismes de régulation de l’expression génétique. On discutera également des applications possibles de ces approches au design de constructions génétiques et au calcul stochastique.

V. Renault (Optimal control of infinite-dimensional piecewise deterministic markov processes and application to Optogenetics)

We introduce a control problem with finite time horizon for a class of infinite-dimensional Piece- wise Deterministic Markov Processes (PDMP), where the deterministic part follows the dynamics of a semilinear parabolic Partial Differential Equation (PDE). The control is applied on all three characteristics of the process, the PDE, the jump rate and the jump measure. We give sufficient conditions to obtain good properties on the value function of the problem and existence of optimal relaxed controls. We also give sufficient conditions on the characteristics of the process to obtain the existence of optimal ordinary controls.

We then apply the results to optimal tracking of a neuronal signal in the framework of Optoge- netics. Optogenetics is a recent field of neuroscience that aims at controlling neuronal activity by the mean of light. Basically, neurons are genetically modified to become sensitive to direct light stimulation, which can provoke spikes. PDMPs are particularly adapted to model this phenome- non. We present a spatial model of evolution of the membrane potential of such a modified neuron and use the first part to design optimal light stimulation.

S. Saadane (Etude du regret associé aux algorithmes de bandit de type Narendra-Shapiro (N-S))

Travail effectué en collaboration avec Sébastien Gadat et Fabien Panloup.

Résumé : Les algorithmes de bandit de types N-S ont été introduits dans les années 60 en vue d'applications aux tests cliniques notamment. Le principe d'un algorithme de bandit peut être défini de la manière suivante : on dispose de 2 sources A et B (ayant respectivement une probabilité pA et pB d'être satisfaisante lorsque qu'elle est utilisée) et on souhaite déterminer laquelle des deux est la plus performante. Récemment Lamberton et Pagès ont introduit une version dite “pénalisée” de cet algorithme pour laquelle divers résultats de convergence ont été démontrés. Nous nous intéressons dans ce travail à la question suivante : ces algorithmes sont-ils performants d'un point de vue de regret ? Le regret étant la différence entre la meilleure performance possible (i.e celle obtenue en choisissant toujours la meilleur source) et celle obtenue par l'algorithme. Dans cette présentation, nous verrons qu'une légère modification de cette algorithme conduit à des bornes de regret de l'ordre de \sqrt{n} uniformément en pA et pB. Nous étendrons aussi les résultats de Lamberton et Pagès à une version multidimensionnelle de l'algorithme. Nous établirons une convergence en loi vers la mesure invariante d'un PDMP pour lequel nous étudierons sa convergence à l'équilibre.

M. Tissot-Daguette (Persistance dans un environnement fluctuant) Nous nous intéresserons à la persistance stochastique liée à des PDMPs, en faisant un récapitulatif des résultats connus et nous appliquerons ces résultats à différents exemples s’inspirant du modèle de dynamique de population de Lotka-Volterra.

R. Yvinec (PDMP and Cell Population Model: Bursting in Gene Expression)

In this talk, I will present a work in progress on cell differentiation models. The objective of this work is to combine gene expression models and structured cell population models. The general idea is that of the “Waddington epigenetic landscape”, for which cell fates are attractors of an underlying gene regulatory network. We are interested in this context how a cell population can achieve homeostasis. I will first review important biological background. I will present the literature and recent results on stochastic gene expression models, for a single cell. In such fields, piecewise deterministic Markov processes arise naturally. The study of the probability density function leads to a Fokker- Planck-like equation that is a linear (mass-preserving) integro-differential equation. It is possible to include the division process in such framework, and to obtain fairly general results for the long time behavior of such equations. Special cases lead to analytic solutions, suitable for a bifurcation study. Finally, I will consider the issue of modeling the behavior of the whole population (rather than a single cell line). This leads to nonlinear structured cell population model, with nonlinear maturation rate. I will give specific cases where convergence towards non-trivial steady-states can be achieved. With the help of numerical solutions, I will compare different feedback strategies.

H. Zhang (Simulation and optimization of PDMP some study cases)

(with B. Saporta and F. Dufour)

Nous présentons dans cet exposé quelques exemples d'application de PDMP en fiabilité. Le premier exemple est académique, nous étudions le comportement d'un réservoir chauffé, et nous cherchons à optimiser la fiabilité du système avec une méthode d'arrêt optimal. On verra que cette méthode permet de calculer numériquement une politique d'arrêt à optimisée et dynamique. Le deuxième exemple concerne un processus de corrosion. Deux autres exemples industriels seront également présentés : le premier dans le domaine pétrolier, et le seconde dans le domaine de l'énergie nucléaire. Les quatre exemples présentent des spécificités qui entrainent des difficultés de nature différente sur le plan numérique. Ces difficultés et le moyen de les contourner seront détaillés dans l'exposé.

events/pdmp2014.txt · Last modified: 2015/06/02 08:43 by bcloez
 
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