ANR PIECE 2015 · Tours · 9-10 novembre

* La rencontre se déroulera dans la salle F23 (bâtiment F) sur le campus de Grandmont.

* Les indications pour rejoindre le campus de Grandmont sont ici. Le bâtiment F est en face de l'arrêt de bus.

* LUNDI *

10h15→11h15 Romain Yvinec : Production intermittente dans l'expression d'un gène

11h15→12h15 Patrice Bertail : Modélisation de la dynamique d'exposition aux contaminants dans l'alimentation

Pause déjeuner

14h00→15h00 Pierre Monmarché : Recuit simulé déterministe par morceaux

15h00→16h00 Romain Azaïs : Méthodes à noyaux récursives pour les processus markoviens déterministes par morceaux

Pause thé

16h30→17h30 Adélaïde Olivier : Estimation du taux de division dans un modèle de croissance/fragmentation

* MARDI *

09h00→10h00 Eva Löcherbach : Systèmes oscillatoires de neurones en interactions

Pause café

10h30→11h30 Adeline Leclercq Samson : Estimation de paramètres pour des modèles neuronaux stochastiques

11h30→12h30 Vincent Bansaye : Descente de l'infini pour quelques modèles de population

Pause déjeuner

14h00→15h00 Agnès Desolneux : Géométrie des ensembles d'excursion des champs aléatoires de type shot noise

Romain Azaïs : Méthodes à noyaux récursives pour les processus markoviens déterministes par morceaux

On s'intéresse dans cet exposé à l'estimation par des méthodes à noyaux récursives des deux générateurs d'aléa d'un processus markovien déterministe par morceaux. Plus précisément, on introduit des estimateurs non paramétriques du noyau de transition et du taux de saut d'un tel processus observé en temps long et on présente leurs propriétés asymptotiques. On obtient en particulier une famille - indexée par le flot déterministe - d'estimateurs consistants du taux de saut parmi lesquels on se propose de choisir selon un critère de variance, malheureusement inconnu et donc à estimer. La question du choix des paramètres de lissage est également discutée. Ce travail a été en partie réalisé avec Aurélie Muller-Gueudin.

Vincent Bansaye : Descente de l'infini pour quelques modèles de population

Patrice Bertail : Modélisation de la dynamique d'exposition aux contaminants dans l'alimentation

L'un des objets de l'analyse des risques d'exposition aux contaminants chimiques consiste à évaluer la probabilité qu'un individu dépasse une dose dite toxique, soit en se basant sur une approche statique, c'est-à-dire en ne considérant que les données disponibles sur une courte période et en les agrégeant, soit en tenant compte de la dynamique de la consommation et les aspects physiologiques de l’alimentation, notamment les phénomènes d'assimilation, de stockage et d’élimination des contaminants dans le corps. Nous présentons le modèle KDEM introduit par Bertail, Clemencon et Tressou (2007,2010), qui dans sa forme la plus simple peu être vu comme un PDMP et comme un modèle shot-noise. Nous rappelons quelques unes de ses propriétés et montrons comment la prise en compte d'une phase d'assimilation (avec effet de renforcement) en modifie les propriétés.

Agnès Desolneux : Géométrie des ensembles d'excursion des champs aléatoires de type shot noise

Adeline Leclercq Samson : Estimation de paramètres pour des modèles neuronaux stochastiques

Eva Löcherbach : Systèmes oscillatoires de neurones en interactions

Nous étudions des systèmes du type “multi-class” de processus de Hawkes non-linéaires en interactions. Ce système nous sert de modèle pour plusieurs larges familles de neurones. Nous étudions la limite en champs moyen et démontrons la propriété de “propagation du chaos” lorsque le nombre de neurones tend vers l'infini. Ensuite nous étudions le système limite qui présente des oscillations sous des conditions qui seront données. Finalement, nous établissons un lien avec certains PDMP et leur approximation diffusive et nous finirons avec une étude du comportement en temps long de ce processus de diffusion. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Susanne Ditlevsen.

Pierre Monmarché : Recuit simulé déterministe par morceaux

Le recuit est une heuristique de recherche de minima par l'exploration de l'espace au moyen d'une dynamique markovienne. Sa réussite est liée à l'ergodicité du processus, et à l'asymptotique (à basse température) de sa vitesse de convergence (en temps long) à l'équilibre. Tout cela est bien connu dans le cas de la diffusion réversible de Fokker-Planck, mais l'on préfère utiliser des processus dotés d'inertie. Un candidat naturel est le processus du télégraphe généralisé, cinétique et déterministe par morceaux, qui modélise également le mouvement de bactéries. On verra comment, malgré le cadre théorique dégénéré, se retrouvent les résultats classiques

Adélaïde Olivier : Estimation du taux de division dans un modèle de croissance/fragmentation

Cette présentation est centrée sur les modèles de croissance-fragmentation, pouvant servir à modéliser la croissance d’une population de cellules. D’un point de vue stochastique, nous nous intéressons à un système de particules évoluant à travers deux phénomènes. D’une part, les particules évoluent de façon déterministe (elles vieillissent, elles croissent). D’autre part, les particules se divisent au bout d'un temps aléatoire : une particule d'âge a ou de taille x se divise en deux nouvelles particules (d'âge 0, de taille initiale x/2) selon un taux de division B(.) dépendant de l'âge a ou de la taille x de la particule. Un objectif majeur est alors de reconstruire de façon non-paramétrique le taux de division. Dans une première partie, je présenterai l'estimation du taux de division dépendent de l’âge, à partir de l’observation du système en temps continu entre les instants 0 et T. Des difficultés sont intrinsèquement liées au cadre du temps continu, dont un phénomène de biais de sélection. Dans une seconde partie, une étude générale sur les chaînes de Markov bifurquantes, autrement dit adaptées à la structure d'arbre binaire, est menée. Cette étude nous permet de reconstruire de façon adaptative un taux de division dépendant de la taille à partir de l’observation des tailles à la naissance de toutes des cellules jusqu’à une génération fixée dans l’arbre généalogique de la population.

Romain Yvinec : Production intermittente dans l'expression d'un gène

Je présenterai une revue des modèles déterministes par morceaux utilisés pour modéliser l'expression d'un gène au cours du temps dans une cellule. Ces modèles font intervenir à la fois des équations différentielles ordinaires avec switch, et des modèles avec saut dans l'espace d'état continu (burst). On regardera les résultats théoriques de convergence en temps long de ces modèles (avec un point de vue probabiliste et un point de vue analytique). Certains cas particuliers permettent de calculer explicitement les densités stationnaires ainsi que les temps de premier passage. Enfin, on s'intéressera à l'estimation de paramètres à partir de mesure d'expression d'un gène sur un échantillon de cellules.